Борис Быстров родился 12 февраля 1945 года в Москве. В 1966 году он окончил школу-студию МХАТ. В том же году он сыграл главную роль в советском фильме «Волшебная лампа Аладдина», а позже появился в «Удар! Ещё удар!», «Приключения желтого чемоданчика», «ТАСС уполномочен заявить…» и многих других картинах. Озвучивать кинокартины Быстров начал в 1970 году. В частности, он дублировал актёра Марлона Брандо во всех кинолентах, которые выходили на советские экраны.
Более молодой аудитории голос Бориса Быстрова хорошо известен по мультсериалам «Симпсоны», где он озвучивал Гомера, а также «Футураме», в которой его голосом говорит самый запоминающийся персонаж — робот Бендер. Помимо этого, он подарил голос персонажам Майкла Кейна в трилогии «Темный рыцарь» и «Интерстелларе», Императору Палпатину в «Звёздных войнах», Магнето в «Людях икс» и множеству других персонажей. Его голос звучал в более чем в 470 фильмах и мультсериалах, также он озвучил несколько героев игры Dota 2.
